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九州大学 2次元クーロンポテンシャルによって相互作用する無限粒子系の確率幾何と確率力学(長田博文様/九州大学大学院数理学研究院)

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本研究は、2次元クーロンポテンシャル(対数関数)によって相互作用する1次元および2次元空間の無限粒子系の確率幾何的および力学的性質を解明します。無限個、もしくは極めて多数の粒子のマクロな挙動の研究は、確率論の主要なテーマの一つです。これらは、干渉ポテンシャルの影響のもとで相互作用し運動していく確率力学です。従来、Ruelleクラスという相互作用が遠方で積分可能な干渉ポテンシャルが、主に研究されてきました。ところが、自然界の基本的な相互作用であるd次元クーロンポテンシャルは、d次元空間では遠方での可積分性を持たず、従来のGibbs測度の理論の外側に位置していました。2次元クーロンポテンシャル(対数関数)に至っては、遠方で可積分性はおろか有界性すら持ちません。その結果、空間構造としても時間発展に関しても、通常のGibbs測度の世界とは全く異なる大局的構造が見いだせると思われます。

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